「ハイビジョン」というと、本来はNHKが開発した高精細度テレビジョンというテクノロジーの愛称です。

電子情報技術産業協会（JEITA）ではデジタルハイビジョンテレビの場合

１．ＣＲＴを使用した受信機では、走査線数１１２５ｉ及び７５０ｐをフルデコードして、それらを１１２５ｉ又は７５０ｐで表示できること。
２．フラットパネルを使用した受信機では、走査線数１１２５ｉ及び７５０ｐをフルデコードして、それらを垂直画素数６５０以上で表示できること。

となっています。

デジタル放送やデジタルチューナについても呼称が定義されており、その内容から「ハイビジョン」は走査線数１１２５ｉ及び７５０ｐであることがわかります。
ただし、フラットパネルのディスプレイでは垂直画素数６５０以上で表示できることとなります。

「ハイビジョンで高画質」

従来のアナログTV放送は、SDTV画質です。ハイビジョンはHDTV画質となります。
HDTVは、画素数がSDTVの6倍あり、1枚の画面を表示するための点が多くあるということになり映像を細かく表現できますので、画素数が多い＝高画質で表示可能であるといえます。
※「表示可能」と表現している意図は、画素数が多いから必ず高画質とはならないためです。高画質になるよう各社、画像処理技術でいろいろと工夫をしています。

クリアビジョンは、SDTVの高画質化のために開発されたものでしょうが、結果的にはHDTVが開発されるまでのつなぎだったといえます。
参考程度に記載しただけです。どこか間違っているような・・・

ハイビジョンの恩恵を得るには

１．放送局がハイビジョンで番組を放送していること
２．チューナがハイビジョンに対応していること
３．TVがハイビジョンに対応していること

が必要になると思います。
ただ、1に関しては自分でどうこうできるものではありませんし、2番に関してはデジタル対応チューナでわざわざハイビジョン非対応なものがあるのか疑問ですので、実際のところ３になると思います。

さらに録画をするなら

４．ハイビジョン画質で録画できること

も必要になるでしょう。

あとは、それぞれの機器をどのように接続するかです。接続の際、どの端子を使用するかも重要です。
これについては、あとで記載します。

「フルHDとは」
「フルスペックハイビジョン」、「フルHD」、「Full HD」、「Full HD 1080」、「1080 FULL HD」、「Full Hi-Vision」はすべて、1920 x 1080のフルスペックに対応している機器を意味しています。
上の表の1080iと1080pが該当します。